题目

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.

提问时间：2020-11-26

答案

其实最方便的是空间向量,不知楼主是文科还是理科.
（1）可证EF//AC,BB1垂直于面AC,（BB1垂直于EF）,
因为三角形BED1是等腰三角形,（EF垂直于BD1）,
EF⊥平面BDD1
（2）做C1H//DF,交BB1于H,∠HC1F即为的所求.
由第（1）问同理知：HF⊥平面ACC1A1,所以三角形HC1F是直角三角形
FH＝BD/2,C1H易求,则sin∠HC1F可求,近而求角.
（3）连结EH,EH⊥BB1,FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角.
EF＝AC/2,FH,HE均知.用余弦定理求出∠EHF的余弦值,近而求角即可.