题目

求问函数可导与连续的关系
高数书上写的定理：如果函数y=f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续
证明：因为y=f(x)在点x0处可导,所以有
lim(Δx→0)(Δy/Δx)=f '(x),于是
lim(Δx→0)Δy=lim(Δx→0)(Δy/Δx)Δx=lim(Δx→0)(Δy/Δx)·lim(Δx→0)Δx=f '(x)·0=0 （Φ）
所以函数y=f(x)在点x0处连续.
为什么（Φ）左面的等式可以说明函数y=f(x)在点x0处连续?

提问时间：2020-11-26

答案

等式Φ的含义是：f(x)在点x0处当自变量增量趋于无穷小时,函数增量也趋于无穷小.
所以f(x)在点x0处连续.
它与连续性定义是等价的.