题目

证明：在三角形ABC中,若a方+b方大于c方,则三角形ABC为钝角三角形
还有一道是a方+b方小于c方,则三角形ABC为锐角三角形

提问时间：2020-11-26

答案

如果学过余弦定理的话,结果直接出来了,c边最长且cosC＜0,为钝角
没有学过余弦定理的话
由条件可知,c边为最长的边,A角,B角必为锐角,过C向AB作垂线交于D,CD=h
假定h上存在一点E,使得EAB为直角三角形,比较h和ED的大小来判定角度
令AD=m,BD=n,ED=k
m*m=b*b-h*h,1
n*n=a*a-h*h,2
k*k=m*n 3
m+n=c 4
a*a+b*b＜c*c 5
将1,2,4代入5得到
h*h＜m*n=k*k,即h＜k,为钝角