题目

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A. 4+2

2

B. 12+6

2

C. 2+2

2

D. 2+2

2

或12+6

2

提问时间：2020-11-26

答案

∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=

2

a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+

2

），
∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+

2

）=2（2+

2

）=4+2

2

故选A．

利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解．

本题考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．

考点点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长．