题目

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-11-26

答案

A={x|2x²+3x+1=0}={-1，-

1

2

}，∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，则△＜0，m＜-

2

3

或m＞2；
②当B={-1}或{-

1

2

}，
若m=0，x=-

1

2

，成立；
若m≠0，则△=0，m=-

2

3

或m=2，
经检验，m=2成立；
③当B={-1，-

1

2

}，
则

△＞0 − m+2 m2 ＝(−1)+(− 1 2 ) 1 m2 ＝(−1)×(− 1 2 )

，无解，不成立．
综上：m＜-

2

3

或m≥2或m=0．

求出结合A，利用A∪B=A，对集合B：B=∅，B={-1}或{-

1

2

}，B={-1，-

1

2

}讨论，列出关系式求出相应的m的值，最后求出m的并集得到实数m的取值范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查二次方程的解法，重点是A∪B=A⇔B⊆A，对集合B的讨论是解题的关键，容易疏忽集合B是空集时的情况，考查分类讨论，计算能力．