题目

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项，求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n．

提问时间：2020-11-26

答案

设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
则

6a1+15d＝60 a1a21＝a62

，即

6a1+15d＝60 a1(a1+20d) ＝(a1+5d) 2

，
解得：

d＝2 a1＝5

，
∴a_n=5+2（n-1）=2n+3，S_n=

n(5+2n+3)

2

=n²+4n．

设出等差数列的公差为d，由等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，根据等差数列的性质及前n项和公式列出关于a1和d的方程组，求出方程组的解即可得到a1和d的值，进而写出通项公式an及前n项和Sn．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．