题目

设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（　　）
A. f（a）=0且f′（a）=0
B. f（a）=0且f′（a）≠0
C. f（a）＞0且f′（a）＞0
D. f（a）＜0且f′（a）＜0

提问时间：2020-11-26

答案

设f（x）=1-cosx，则f（x）在x=0处，有f（0）=0，f'（0）=0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=0处可导，所以排除选项A；      同样地，f（x）=1-cosx，则f（x）在x=π4处，有f（0）＞0，f'（0）...

此题考察函数的绝对值函数的可导性，可以采用举例和推导的方法．

本题考点：函数的可导性和连续性的关系．

考点点评：举反例的时候，要注意满足①函数简单；②函数的绝对值的曲线是平滑的，这样能保证函数的绝对值是可导的．