题目

如果三角形的三边a、b、c适合a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=0，那么△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

提问时间：2020-11-26

答案

原式=a²b-a²c+b²c-a²2+c²（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c²（a-b）
=（a-b）[c²-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
故选B．