题目
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与x轴正向交与A,若若这个椭圆上总存P,使OP垂直AP求离
提问时间：2020-11-26
答案
设：O(0,0),A(a,0),P(acost,bsint),t≠0
OP⊥AP--->(acost,bsint)•(acost-a,bsint) = 0
即 a²(cos²t-cost)+b²sin²t
= a²cos²t-a²cost+(a²-c²)sin²t
= a²-a²cost-c²(1-cos²t)
= c²cos²t-a²cost+(a²-c²)=0
--->e²cos²t-cost+(1-e²)=0
--->(cost-1)[e²cost-(1-e²)]=0
∵cost≠1--->-1≤cost=1/e²-1≤1--->0≤1/e²≤2
--->1/2≤e²＜1--->√2/2≤e＜1
OP⊥AP--->(acost,bsint)•(acost-a,bsint) = 0
即 a²(cos²t-cost)+b²sin²t
= a²cos²t-a²cost+(a²-c²)sin²t
= a²-a²cost-c²(1-cos²t)
= c²cos²t-a²cost+(a²-c²)=0
--->e²cos²t-cost+(1-e²)=0
--->(cost-1)[e²cost-(1-e²)]=0
∵cost≠1--->-1≤cost=1/e²-1≤1--->0≤1/e²≤2
--->1/2≤e²＜1--->√2/2≤e＜1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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