题目
证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群
提问时间：2020-11-25
答案
可设有限阶元素的集合为H
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.
即存在n,m a^n=1 b^m=1
可知：(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.（关于乘法封闭）
另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.（有逆元）
单位元e是有限阶的.e属于H.（有单位元）
由此即可知H是一个子群.
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.
即存在n,m a^n=1 b^m=1
可知：(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.（关于乘法封闭）
另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.（有逆元）
单位元e是有限阶的.e属于H.（有单位元）
由此即可知H是一个子群.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点