题目

求方程m*m-n*n=60的正整数解(*表示乘号）
方程m*m-n*n=60的正整数解(*表示乘号）,这是关于一元方程组里面的练习题.而m*m和n*n都是表示m的平方,n的平方.

提问时间：2020-11-25

答案

由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为以下两
（1）、n=2,m=8；
（2）、n=14,m=16；
[说明：符号“^”表示平方]
解析：
方程m^2-n^2=60移项有：
m^2=60+n^2
由于求的是方程的正整数解,故从n=1开始取整数,依次代入进行验证取值.
我们知道：31^2=961,30^2=900,即有：31^2-30^2=61,以后连续整数平方差也将大于60,故n只需取从1到29的整数.
下面列出从1到31各数的平方值及加60后的值.
数值(n) 平方值(n^2) 平方值+60(m^2=n^2+60)
1 1 61
2 4 64
3 9 69
4 16 76
5 25 85
6 36 96
7 49 109
8 64 124
9 81 141
10 100 160
11 121 181
12 144 204
13 169 229
14 196 256
15 225 285
16 256 316
17 289 349
18 324 384
19 361 421
20 400 460
21 441 501
22 484 544
23 529 589
24 576 636
25 625 685
26 676 736
27 729 789
28 784 844
29 841 901
30 900 960
31 961 1021
由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为：
（1）、n=2,m=8；
（2）、n=14,m=16；
仅此两解.
[说明：采用的方法是在Excel中进行了数值计算,采用了穷举法的思维来分析的,此方法算不得计算的好方法.]