题目
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种
提问时间:2020-11-25
答案
由题意知本题是一个分类计数问题,
设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C.
设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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