题目
已知函数f(x)=sin²wx+根号3sinwxsin(wx+二分之π) (w>0)的最小正周期为π 1.求w的值,2.求在区间[0,3分之2π]上的取值范围
提问时间:2020-11-25
答案
f(x)=(sinwx)^2 +√3 sinwxsin(wx+ π/2)
=(sinwx)^2 +√3 sinwxcoswx
=[(1-cos2wx)/2]+(√3 /2)sin2wx
=(√3 /2)sin2wx-(1/2)cos2wx+(1/2)
=sin(2wx- π/6)+(1/2)
则 2π/(2w)=π
解得 w=1
所以 f(x)=sin(2x- π/6)+(1/2)
0≤x≤2π/3时
0≤2x≤4π/3
-π/6≤2x- π/6≤7π/6
则 -1/2≤sin(2x- π/6)≤1
所以 f(x)的取值范围是[0,3/2]
=(sinwx)^2 +√3 sinwxcoswx
=[(1-cos2wx)/2]+(√3 /2)sin2wx
=(√3 /2)sin2wx-(1/2)cos2wx+(1/2)
=sin(2wx- π/6)+(1/2)
则 2π/(2w)=π
解得 w=1
所以 f(x)=sin(2x- π/6)+(1/2)
0≤x≤2π/3时
0≤2x≤4π/3
-π/6≤2x- π/6≤7π/6
则 -1/2≤sin(2x- π/6)≤1
所以 f(x)的取值范围是[0,3/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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