题目

在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状

提问时间：2020-11-25

答案

等腰直角三角形.
（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),则有
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0
a^2*2cosA*sin(-B)+b^2*2sinAcosB=0,(由和差化积公式转化而来)
b^2*sinAcosB=a^2*cosAsinB
b^2*a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=a^2*b*(b^2+c^2-a^2)/2bc,
c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,
c^2-(a^2+b^2)=0或a^2-b^2=0,
c^2=a^2+b^2,或a=b.
即,三角形的形状是:等腰三角形.或直角三角形.