题目

一个自然数a，若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b，如果a恰是b的三倍，我们称a是一个希望数．
（1）举例说明希望数一定存在；
（2）请说明，如果a、b都是希望数，则ab一定是729倍数．

提问时间：2020-11-25

答案

（1）因为428571=3×142857，所以428571是一个“希望数”．（2）因为a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．因为a=3p和a为3的倍数，但a...