题目

求教高中圆锥曲线所有高级公式
我说的高级公式是指那些经过繁杂步骤推导得出的有用的公式,希望回答者能给出大量的公式,好的话有追分

提问时间：2020-11-25

答案

一.椭圆
1.焦半径公式 ,P为椭圆上任意一点,则│PF1│= a + eXo
│PF2│= a - eXo
（F1 F2分别为其左,右焦点）
2.通径长 = 2b²/a
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 = b²tan（θ/2） （θ为∠F1PF2）
（这个可能有点难理解,不过结合第一定义可以较快的推,双曲线的也是同样方法）
4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述,准线与X轴的焦点）
过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ,B 那么一定有：X轴平分∠AQB
（在右边也是一样）
二.双曲线
1.通径就不说了 2.焦半径公式（有8个,很难打符号的,不过可以根据极坐标方程来直接解答,比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2） （左右支都是它）
三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）
2.Y1*Y2 = -p² ,X1*X2 = p²/4
3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p
4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）
四.通性 直线与圆锥曲线 y= F（x） 相交于A ,B,则
│AB│=√（1+k²） * [√Δ/│a│] （这个公式相比根号里面含有X1,X2的要简单得多哦）