题目
己知递增的等比数列{an}满足a₂+a₃+a₄=28且a₃+2是a₂,a₄的等差中项
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=anlog(1/2)an,sn是数列{bn}的前n项和,求使sn+n.2^(n+1)>30成立的n的最小值.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=anlog(1/2)an,sn是数列{bn}的前n项和,求使sn+n.2^(n+1)>30成立的n的最小值.
提问时间:2020-11-25
答案
设公比为q.
a2+a3+a4=28 2(a3+2)+a3=28
3a3=24 a3=8
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a3/q +a3q
a3=8代入,整理,得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(数列是递增数列,舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=a3q^(n-3)=8×2^(n-3)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
bn=anlog(1/2)(an)=2ⁿlog(1/2)(2ⁿ)=-n×2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=-(1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ)
2Sn=-[1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)]
Sn-2Sn=-Sn=-[2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)]
Sn=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
Sn+n×2^(n+1)>30
(1-n)×2^(n+1)-2+n×2^(n+1)>30
2^(n+1)>32
2^(n+1)>2^5
n+1>5
n>4,n为正整数,n≥5,n的最小值是5.
a2+a3+a4=28 2(a3+2)+a3=28
3a3=24 a3=8
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a3/q +a3q
a3=8代入,整理,得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(数列是递增数列,舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=a3q^(n-3)=8×2^(n-3)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
bn=anlog(1/2)(an)=2ⁿlog(1/2)(2ⁿ)=-n×2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=-(1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ)
2Sn=-[1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)]
Sn-2Sn=-Sn=-[2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)]
Sn=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
Sn+n×2^(n+1)>30
(1-n)×2^(n+1)-2+n×2^(n+1)>30
2^(n+1)>32
2^(n+1)>2^5
n+1>5
n>4,n为正整数,n≥5,n的最小值是5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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