题目
若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.
提问时间:2020-11-25
答案
由题意可知bk-b(k-1)=2^(k-1)+(k-1)
当k=2,3,4,...,n时
b2-b1=2^1+1
b3-b2=2^2+2
.
bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)
将这n-1个等式相加,得到
bn-b1=2^1+2^2+2^3+...2^(n-1)+1+2+3+...+(n-1)=2^n-2(等比数列公式)+n(n-1)/2(等差数列公式)
∵b1=2
∴bn=2+2^n-2+n(n-1)/2=2^n+n(n-1)/2 即通项公式
当k=2,3,4,...,n时
b2-b1=2^1+1
b3-b2=2^2+2
.
bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)
将这n-1个等式相加,得到
bn-b1=2^1+2^2+2^3+...2^(n-1)+1+2+3+...+(n-1)=2^n-2(等比数列公式)+n(n-1)/2(等差数列公式)
∵b1=2
∴bn=2+2^n-2+n(n-1)/2=2^n+n(n-1)/2 即通项公式
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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