题目

用初中所学过的知识来证明二次函数开口大小只与a有关（初中数学老师应该讲过）!

提问时间：2020-11-24

答案

证明：
因为y=ax^2+bx+c【一般式】
所以 我们可以带入x=0
此时：y=0*a+b*0+c
所以当我们可以得出：当x=0时,c的所代表值就是抛物线与y轴的交点的值
就像是一次函数式【y=kx+b】中的b一样
【交点式】：y=ax^2+bx+c =a(x+d)(x+e) 由交点式
可得：（-d,0）与（-e,0）同为二次函数与x轴的交点
因为y=ax^2+bx+c=a(x+d)(x+e)【交点式】=ax^2+(d+e)x+a*d*e【交点式拆开】
则可得出：a*d*e=c
也就是：（-d,0）与（-e,0）与（0,a*d*e）形成了一个三角型
当这个三角形以与x轴的交点为两个底角的点,
以y轴的点为顶点时,
这个三角形的顶角越大,
则,这个三角型的开口越大.
因为一个函数值当：d和e都确定了时
a*d*e 的绝对值越大,也就是c的绝对值越大
则顶角的开口越小,则可以得出二次函数的开口大小只与a有关

同学,打字很累,又不知道,你知道多少,
怕你看起麻烦都分行打了.
一点资料都没查,完全原创,希望能给你一点帮助