题目
关于三重积分计算体积的问题.
有个问题：求上,下分别为球面x2+y2+z2=2和抛物面z=x2+y2所围立体的体积.关键是那个积分区间怎么求.我知道可以用柱面坐标求,但是我不知道θ,ρ,z的范围怎么求啊.求详细教学!不仅是这道题,还有这种类似问题的方法,也就是给你几个三元方程找积分区间的方法.
有个问题：求上,下分别为球面x2+y2+z2=2和抛物面z=x2+y2所围立体的体积.关键是那个积分区间怎么求.我知道可以用柱面坐标求,但是我不知道θ,ρ,z的范围怎么求啊.求详细教学!不仅是这道题,还有这种类似问题的方法,也就是给你几个三元方程找积分区间的方法.
提问时间：2020-11-24
答案
用平行截面积方法做：
可以把所求体积分成二部分：
用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0
故所求体积：
v= ∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz = 1/2πz^2|(0,1)+2π（√2-1）-1/3πz^3|(1,√2）
=（-7/6+4√2/3)π
可以把所求体积分成二部分：
用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0
故所求体积：
v= ∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz = 1/2πz^2|(0,1)+2π（√2-1）-1/3πz^3|(1,√2）
=（-7/6+4√2/3)π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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