题目
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是______.
提问时间:2020-11-24
答案
设直线AB的解析式为y=kx+2.
由
,得ax2-kx-2=0 ③.
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,
则x1,x2是方程③的两个实数根.
所以x1+x2=
,x1•x2=-
,
所以y1•y2=a
•a
=a2•(x1•x2)2=a2•(-
)2=4;
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,
则x1,x2是方程③的两个实数根.
所以x1+x2=
k |
a |
2 |
a |
所以y1•y2=a
x | 2 1 |
x | 2 2 |
2 |
a |
设过点P(0,2)的直线AB的解析式为y=kx+2,由
,得ax2-kx-2=0③,再设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,根据一元二次方程根与系数的关系,可知x1,x2是方程③的两个实数根,且x1+x2=
,x1•x2=-
,进而求出y1•y2=4.
|
k |
a |
2 |
a |
二次函数的性质.
本题考查了二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式,一元二次方程根与系数的关系,相似三角形的性质与判定等知识,综合性较强,有一定难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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