题目
微积分函数
我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
提问时间：2020-11-24
答案
证明：
f(x)是（-a,a)内的任意函数,所以：f(-x)是有意义的.
将f(x)改写一下为：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
令：
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,则有：g(x)=-g(-x),这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,则有：h(x)=h(-x),这是一个偶函数
得到证明.
f(x)是（-a,a)内的任意函数,所以：f(-x)是有意义的.
将f(x)改写一下为：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
令：
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,则有：g(x)=-g(-x),这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,则有：h(x)=h(-x),这是一个偶函数
得到证明.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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