题目

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝

3

，求异面直线AD、BC所成角的大小．

提问时间：2020-11-24

答案

设G为AC的中点，∵E、F分别是AB、CD中点
∴EG∥BC且EG＝

1

2

BC＝1
FG∥AD且FG＝

1

2

AD＝1
∴∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角）
∵EF＝

3

，
∴△EGF中，cos∠EGF＝−

1

2

∴∠EGF=120°，
即异面直线AD、BC所成的角为60°

设G为AC的中点，由已知中AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝

3

，根据三角形中位线定理，我们易求出∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），解三角形EGF即可得到答案．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知三角形中位线定理得到∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），是解答本题的关键．