题目
有点难
若函数f(x)=(ax-2)/(x-1)图像关于点(1,1)对称,则a=1
试问这句话对吗?
我的意思是前者是后者的充分还是必要还是冲要条件?为什么?
若函数f(x)=(ax-2)/(x-1)图像关于点(1,1)对称,则a=1
试问这句话对吗?
我的意思是前者是后者的充分还是必要还是冲要条件?为什么?
提问时间:2020-11-24
答案
答:充要条件.
证明:
充分性:∵f(x)关于(1,1)对称
∴[f(1-x)+f(1+x)]/2≡1 (x≠0)
(ax-a+2)/x+(ax+a-2)/x≡2
2ax≡2x (x≠0)
∴a=1
必要性:当a=1时,有
f(x)=(x-2)/(x-1)=(x-1-1)/(x-1)=1-1/(x-1)
是将函数g(x)=-1/x向右、向上个移动一个单位
∴对称中心由(0,0)变为(1,1)
证明:
充分性:∵f(x)关于(1,1)对称
∴[f(1-x)+f(1+x)]/2≡1 (x≠0)
(ax-a+2)/x+(ax+a-2)/x≡2
2ax≡2x (x≠0)
∴a=1
必要性:当a=1时,有
f(x)=(x-2)/(x-1)=(x-1-1)/(x-1)=1-1/(x-1)
是将函数g(x)=-1/x向右、向上个移动一个单位
∴对称中心由(0,0)变为(1,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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