题目

某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同．已知随身听和书包的单价之和为580元，且随身听的单价比书包单价的4倍少20元．
（1）求随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天该同学上街，恰好两家超市都进行促销活动：中百超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购物满100元返30元销售（不足100元不返回），请问这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所付的费用．

提问时间：2020-11-24

答案

（1）设随身听的单价为x元，则书包的单价是（580-x）元．（1分）
依题意，列方程，得：x=4（580-x）-20（4分）
解之得：x=460
∴580-x=120（6分）
答：随身听的单价为460元，则书包的单价是120元．（7分）
（2）方案①：全部在中百超市购买：580×0.8=464元；
方案②：全部在家乐福超市购买：580-30×5=430元；
方案③：随身听在中百超市购买，书包在家乐福超市购买：460×0.8+120-30=458元；
方案④：随身听在家乐福购买，书包在中百超市超市购买：460-30×4+120×0.8=436元；
所以，选择方案②，全部在家乐福超市购买，购买所付费用为430元．

（1）设随身听的单价为x元，则书包的单价是（580-x）元，根据且随身听的单价比书包单价的4倍少20元，可列方程组求解．
（2）购买可有①：全部在中百超市购买，②：全部在家乐福超市购买，③：随身听在中百超市购买，书包在家乐福超市购买④：随身听在家乐福购买，书包在中百超市超市购买这样四种方案，且根据不同的情况算出钱数，求得结果．

本题考点：一元一次方程的应用．

考点点评：本题考查理解题意能力，关键是根据且随身听的单价比书包单价的4倍少20元根据此等量关系求出书包和随身听的单价，再设计出方案，根据不同的优惠的方式求得每种方案的钱数，从而求得哪种方案最优惠．