题目

一道数学归纳法的题
y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明
有过程
要有用数学归纳法证明的过程

提问时间：2020-11-24

答案

令x=y=1,则x+y=2所以f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=43=1+2所以f(3)=f(1)+f(2)+2*1*2=9f(4)=f(1)+f(3)+2*1*3=16所以f(n)=n^2证明n=1,显然成立假设n=k时成立,k>=1即f(k)=k^2则n=k+1f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+1+2k=(k+1)^2综...