题目

已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．
求证：CD是⊙O的切线．

提问时间：2020-11-24

答案

证明：连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
在△ODC和△OBC中

OD＝OB ∠DOC＝∠BOC OC＝OC

∴△ODC≌△OBC（SAS）．
∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圆O的切线且OB为半径，
∴∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD经过半径OD的外端点D，
∴CD为圆O的切线．

连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB=90°即可．

本题考点：切线的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了切线的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，根据已知得出△ODC≌△OBC是解题关键．