题目

已知数列的通项公式为an=n/(n+a),（n,a属于N*）
1.若a1,a3,a13成等比数列,求a
2.是否存在a,k（k大于等于3,属于N*）使得a1,a2,ak成等差数列,说明理由

提问时间：2020-11-24

答案

1)
a1=1/(1+a)
a3=3/(3+a)
a13=13/(13+a)
(a3)^2=a1*a13
9/(a+3)^2=13/[(1+a)(13+a)]
13(a^2+6a+9)=9(a^2+14a+13)
a^2-12a=0
a=0或12(舍去a=0)
2)
a1=1/(1+12)=1/13
a2=2/(2+12)=2/14
2a2=a1+ak
4/14=1/13+k/(k+12)
k无解