题目

正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数

提问时间：2020-11-24

答案

结论：∠APB为135°

证明：以点B为顶点逆时针旋转△BPC;90°,使BC和BA重合,点P落于Q点；

设PA=a;PB=2a,PC=3a;

∵△BPC全等于△BQA;

∴QB=PB=2a;QA=PC=3a;∠QBA=∠PBC;

∵∠PBC+∠PBA=∠ABC=90°；

∴∠QBA+∠PBA=∠QBP=90°；

∴∠QPB=45°PQ=2√2a;

在三角形AQP中；

PA=a;PQ=2√2a;QA=3a;

PA^2+PQ^2=QA^2;

∴∠QPA=90°；

∴∠APB=∠QPA+∠QPB=90+45=135°