题目

已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1\2,根号3\2),若存在不同时为0的实数KT,
使得向量X=A+(T^2-3)B,向量Y=-KA+TB,且向量X⊥向量Y,求函数关系式K=F(T)及其单调区间?

提问时间：2020-11-24

答案

x=a+(t^2-3)b
=(√3,-1)+((t^2-3)/2,√3(t^2-3)/2)
=((t^2-3+2√3)/2,(√3t^2-3√3-2)/2)
y=-ka+tb
=(-√3k,k)+(t/2,√3t/2)
=((t-2√3k)/2,(2k+√3t)/2 )
因为x⊥y
所以 x·y=0
即(t^2-3+2√3)/2 * (t-2√3k)/2 + (√3t^2-3√3-2)/2 * (2k+√3t)/2 =0
整理得 4k=t^3-3t
k=(t^3-3t)/4
所以 k=f(t)=(t^3-3t)/4
利用导数求f(t)的单调区间
f ' (t) =3(t^2-3)/4
令 f ' (t ) >0 得 t1
令 f ' (t)