题目

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4

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，求l的方程．

提问时间：2020-11-23

答案

将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y-6）2=16，∴圆心C坐标为（-2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=43，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴|AD|=12|AB|=23，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|C...

将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．