题目

已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点（1,2）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线
1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点

提问时间：2020-11-23

答案

设直线l为：y=k(x-1)+2=kx+2-k,得：x=(y-2+k)/k
代入抛物线方程得：y^2=2(y-2+k)/k
即ky^2-2y+4-2k=0
k≠0时,delta=4-4k(4-2k)=4(2k^2-4k+1)
1)k=0时,直线L为y=2,它与y^2=2x,只有一个交点(2,2),符合
k≠0时,有一个交点表明delta=0,得：2k^2-4k+1=0,得：k=1+√2/2,1-√2/2
因此得：k=0,1+√2/2,1-√2/2
2)k=0时,由上,不符合
k≠ 0时,delta>0,得：k>1+√2/2 或k