题目

计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域

提问时间：2020-11-23

答案

∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y)dy ∫[0,√(2ay-y^2)] x dx 注：∫[a,b]表示从a到b的积分.而∫[0,√(2ay-y^2)] x dx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]= (2ay-y^2)/2∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y) (2ay-y^2)/2dy=(1/2)∫[0,2a](2a-y)dy=...