题目

已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是 ___ ．

提问时间：2020-11-23

答案

由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．
设正四面体的棱长为1，则OC=

2

3

×

3

2

CB=

3

3

．
Rt△AOC中，cos∠ACO=

CO

AC

=

3

3

故答案为：

3

3

由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=

CO

AC

求出．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．