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题目
如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

提问时间:2020-11-23

答案
OE垂直且平分AB.
证明:在△BAC和△ABD中,
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB

∴△BAC≌△ABD(SAS).
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
又点E是AB的中点,
∴OE垂直且平分AB.
首先进行判断:OE⊥AB,由已知条件不难证明△BAC≌△ABD,得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;解决此类问题,要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识.

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