题目
一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6
,则此平行四边形的面积为______.
5 |
提问时间:2020-11-23
答案
根据题意画出相应的图形,如图所示:
则有平行四边形ABCD中,BC=9,AC=12,BD=6
,
∴OC=
AC=6,OB=
BD=3
,
∵OC2+OB2=36+45=81,BC2=81,
∴OC2+OB2=BC2,
∴∠BOC=90°,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形,
则菱形ABCD的面积S=
BD•OC+
BD•OA
=
BD(OC+OA)
=
AC•BD=
×12×6
=36
.
故答案为:36
.
则有平行四边形ABCD中,BC=9,AC=12,BD=6
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∴OC=
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∵OC2+OB2=36+45=81,BC2=81,
∴OC2+OB2=BC2,
∴∠BOC=90°,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形,
则菱形ABCD的面积S=
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故答案为:36
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由题意画出相应的图形,得到平行四边形的边BC=9,对角线AC和BD分别为12和6
,根据平行四边形的对角线互相平分,求出OB及OC的长,计算发现OC2+OB2=BC2,利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角,根据垂直定义得到AC与BD垂直,根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积.
5 |
勾股定理;菱形的判定与性质.
此题考查了勾股定理的逆定理,菱形的判定与性质,以及菱形面积的求法,若四边形的对角线互相垂直,可得到其面积等于对角线乘积的一半,而菱形的对角线互相垂直,故菱形的面积也可以用对角线乘积的一半来求.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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