题目

设函数f（x）具有二阶导数，并满足f（x）=-f（-x），且f（x）=f（x+1）.若f′（1）＞0，则（　　）
A. f″（-5）≤f′（-5）≤f（-5）
B. f（5）=f″（-5）＜f′（-5）
C. f′（-5）≤f（-5）≤f″（-5）
D. f（-5）＜f′（-5）=f″（-5）

提问时间：2020-11-23

答案

由f（x）=f（x+1）知，
f（x）是周期为1的周期函数，而可导的周期函数的导函数仍为周期函数，
因而f'（x），f''（x）均是周期为1的周期函数．
又f（x）为奇函数，
故   0=f（0）=f（-1）=f（-2）=…=f（-5），
f'（1）=f'（0）=f'（-1）=f'（-2）=…=f'（-5）＞0，
且    f''（0）=f''（-1）=f''（-2）=…=f''（-5）．
又因 f'（x）为偶函数，f''（x）为奇函数，
故f''（0）=0，因此f''（5）=0，
于是有   f（5）=f''（-5）＜f'（-5）．
故选：（B）．

根据已知条件可以一步一步推出所要用的结论，仔细分析题目所给出的条件即可．

本题考点：隐函数导数法则．

考点点评：本题主要考查隐函数的导数法则，本题属于基础题．