题目

已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是______．

提问时间：2020-11-23

答案

令3x-y=s（x+y）+t（x-y）=（s+t）x+（s-t）y
则

s+t＝3 s−t＝−1

，
∴

s＝1 t＝2

，
又-1≤x+y≤1，…∴①
1≤x-y≤3，
∴2≤2（x-y）≤6…②
∴①+②得1≤3x-y≤7．
故答案为：[1，7]

令3x-y=s（x+y）+t（x-y），求得s，t，利用不等式的性质可求3x-y的取值范围．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查简单线性规划问题，可以作图利用线性规划知识解决，也可以用待定系数法，利用不等式的性质解决，是中档题．