题目

1、已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a.b=-2
（1）求向量b
（2）若t=（1,0）且b⊥t,c=（cosa,2(cosc/2)^2）,其中a、c是直角三角形的两个锐角,求|b+c|的值
2、已知平面向量a=（根号3,-1）,b=（1/2,根号3/2）
（1）求a.b
（2）设c=a+（x-3）b,d=-ya+xb（其中x不等于0）,若c⊥d,试求函数关系式y=f（x）并解不等式：f（x）＞7
给个详解.....

提问时间：2020-11-23

答案

以下小写字母为向量,大写字母为角
第一题：
（1）cos=a·b / |a|·|b|=cos（3π/4）= -√2/2
∵a·b= -2 ∴|a|·|b|=2√2
∵a=（2,2） ∴|a|=2√2
∴|b|=1
设b=（x,y）
∴a·b=（2,2）·（x,y）=2x+2y= -2,
即x+y= -1 ①
∵|b|=1
∴x²+y²=1 ②
将①代入②,解得{x= -1 y=0} 或{x=0 y= -1}
所以,b=（-1,0）或b=（0,-1）
（2）∵A、C是直角三角形的两个锐角
∴∠B=90°
∵b⊥t
∴b·t=0 ,可解得只有b=（0,-1）符合条件,即在这一问中b=（0,-1）
化简c： c=[cosA,2(cosC/2)²]
=[cos(180-B-C),(cos²C)/2)]
=[cos(90-C),(cos2C+1)/4)] (注:cos²C=[(cos2C)+1]/2)
=[sinC,(cos2C+1)/4)]
|c|={sin²C,[(cos2C+1)/4)]²} ③
又∵c/sinC=b/sinB
∴c/sinC=|c|/sinC=1 ④
将③代入④中,即[sinC,(cos2C+1)/4)]/sinC=1 ⑤
化简⑤可得:cos2C= -1,即C=45°
c=[sinC,(cos2C+1)/4)]=(√2/2,1/4)
由上已知,b=(0,-1)
所以,|b+c|=√17/4
第二题：
（1）a·b=（√3,-1）·（1/2,√3/2）=√3/2-√3/2=0
（2）c=a+（x-3）·b
=（√3,-1）+（x-3）·（1/2,√3/2）
=[(1/2)x-(3/2)+√3,（√3/2）x-（3√3/2）-1]
d= -ya+xb
= -y·（√3,-1）+x（1/2,√3/2）
=[（1/2）x-√3y,（√3/2）x +y ]
∵c⊥d
∴c·d=0
即[(1/2)x-(3/2)+√3,（√3/2）x-（3√3/2）-1]·[（1/2）x-√3y,（√3/2）x +y ]=0
横坐标对应相乘+纵坐标对应相乘,整理可得：x²-3x-4y=0
即：y=(x²-3x)/4
所以,f（x）=(x²-3x)/4
根据题意,即要(x²-3x)/4>7
x²-3x-28>0
(x-7)(x+4)>0
解得:x>7或x< - 4
所以,不等式f（x）＞7的解集为(负无穷, -4)∪(7,正无穷)
终于打完了,希望还来得及帮上你的忙~