题目

等额序列支付现值推导公式如何推导?
请问P=A * (1+i)^n-1 / i* (1+i)^此公式如何推出的?
我根据p=A*(1+i) +A*(1+i)^2+A*(1+i)^3+.+A*(1+i)^n ,然后两边同乘以(1+i) ,两个公式再相减
得到的结果是i*p =A* (1+i) * [(1+i)^n-1] 为何推不出上面的公式?

提问时间：2020-11-23

答案

p=A*(1+i)^(-1) +A*(1+i)^(-2)+A*(1+i)^(-3)+.+A*(1+i)^(-n) (1)
两边同乘以(1+i) 得到：
（1+i)*p=A+A*(1+i) +A*(1+i)^(-1)+A*(1+i)^(-2)+.+A*(1+i)^(-n+1) (2)
(2)-(1)得到：
i*p=A-A*(1+i)^(-n)
即：
i*p=A*((1+i)^n)-1)/(1+i)^n
p=A*((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n)

即你要的结果,你在推导时把最初的公式（1）弄错了.