题目
lim【x→∞】(【根号】3x^2+8x+6【根号结束】-【根号】3x^2+x+1【根号结束】)
提问时间:2020-11-23
答案
lim(x→∞) [√(3x² + 8x + 6) - √(3x² + x + 1)]
= lim(x→∞) [√(3x² + 8x + 6) - √(3x² + x + 1)] · [√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)]/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)],乘以共轭数,进行分子有理化
= lim(x→∞) [(3x² + 8x + 6) - (3x² + x + 1)]/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)],(a - b)(a + b) = a² - b²
= lim(x→∞) (7x + 5)/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)]
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√(3x² + 8x + 6)/x + √(3x² + x + 1)/x],分子分母都除以x
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√((3x² + 8x + 6)/x²) + √((3x² + x + 1)/x²)]
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√(3 + 8/x + 6/x²) + √(3 + 1/x + 1/x²)]
= (7 + 0)/[√(3 + 0 + 0) + √(3 + 0 + 0)],当x趋向无穷大时,1/x趋向0
= 7/(√3 + √3)
= 7/(2√3)
= lim(x→∞) [√(3x² + 8x + 6) - √(3x² + x + 1)] · [√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)]/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)],乘以共轭数,进行分子有理化
= lim(x→∞) [(3x² + 8x + 6) - (3x² + x + 1)]/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)],(a - b)(a + b) = a² - b²
= lim(x→∞) (7x + 5)/[√(3x² + 8x + 6) + √(3x² + x + 1)]
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√(3x² + 8x + 6)/x + √(3x² + x + 1)/x],分子分母都除以x
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√((3x² + 8x + 6)/x²) + √((3x² + x + 1)/x²)]
= lim(x→∞) (7 + 5/x)/[√(3 + 8/x + 6/x²) + √(3 + 1/x + 1/x²)]
= (7 + 0)/[√(3 + 0 + 0) + √(3 + 0 + 0)],当x趋向无穷大时,1/x趋向0
= 7/(√3 + √3)
= 7/(2√3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有人说:“蜡烛燃烧后质量变小,说明质量守恒定律不是普遍规律.”这种说法对吗?为什么?
- 2战斗的近义词是什么?急
- 3一辆汽车在十字路口遇红灯,当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶,汽车在后追摩托车,求:
- 4解方程⑴2(x²+1/x²)-3(x+1/x)=1;⑵x²+3/x-4x/x²+3=3
- 51个小区的花坛直径为10米在花坛的周长有1条宽2米的水泥路水泥路的面积是多少
- 6负5分之一的2009次方乘以负5的2008次方怎么算
- 7My brother often watchesTVon the weekend.(改为一般疑问句,做肯定回答
- 8Our price is very low ,and anybody can () it.A,buy B,sell,C,afford D,take
- 9盒子里有一些小球,淘气每次拿出其中的1/2再放回一个,一共这样做了5次,盒里还有3个球,原来盒子里有多少个球?(可以叙述也可以列式解答)
- 10直角三角形有一条直角边为11,另外两条边长是相邻的自然数,则周长为_.
热门考点
- 1设向量a,向量b是两个不相等的非零向量,向量a的模=向量b的模=/向量a-向量b/,求向量a与向量a+b的夹角
- 2()个七分之一等于1.1里面有12个().
- 3函数y=sin(2x+派/4)图像的一条对称轴是? AX=5派/4 BX=派/8
- 4怎么在数轴上画出根号5,
- 5超市新运进苹果和梨各200箱,每箱苹果重35千克,每箱梨重20千克,运来的苹果比梨重多少千克?
- 6你认识一个叫琼斯的人吗 用英语怎么说
- 7描述一个物体的运动,参考系是可以任意选取的这个观点对么?
- 8小明的妈妈3小时织了7件衣服 她织一件衣服用( )小时.(填分数)
- 9若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f(12)=( ) A.3 B.-3 C.13 D.−13
- 10梯形ABCD,AD//BC,对角线交于O,三角形AOD面积为20,三角形ABO面积为30.求三角形BCD面积.图是一个等腰三角形对角线连一下.