题目

与空间不共面的四个点距离都相等的平面有几个
答案是7个,为什么?

提问时间：2020-11-23

答案

1.
3点确定一个平面,所以4个点可以分为2组.一组是3个点,另一组是剩下的一个点.这时,寻找一个平面,这4点到这平面的距离相等.这个平面和3点组成的平面平行,距离是那剩下一点到这3点平面距离的一半.这就符合题意了.
这样的组合,可以找到4组.（每个点到另外3点组成平面距离的一半处,画一个平行于那3点的平面）.
2.
要找的平面每侧有2个点.
即2点组成一条线,找一个平面与这两条线平行,且在中间.
这样的组合,有3个（即一个点可以和另外3个点分别组成组合）.
所以1和2两种情况,共有7个解.
怎么不没积分啊?