题目
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”
如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.x05(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
x05(2)设两个连续奇数的2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
x05(3)两个连续偶数的平方差(取正数)是奇特数吗?为什么?
如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.x05(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
x05(2)设两个连续奇数的2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
x05(3)两个连续偶数的平方差(取正数)是奇特数吗?为什么?
提问时间:2020-11-23
答案
(1)
32是
32 = 9² - 7²
2008是
2008 = 503² - 501²
(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N
(3) 不是
连续偶数2N、2N+2:
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.
32是
32 = 9² - 7²
2008是
2008 = 503² - 501²
(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N
(3) 不是
连续偶数2N、2N+2:
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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