题目

2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会的会标是由四个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的
一个大正方形,如图所示,若大正方形中每个直角三角形两直角边的和是5,小正方形的面积为1.
（1）求大正方形的面积
（2）现有一张长为6.5cm,宽为2cm的矩形纸片,请你将它分为6块,再拼成一个与矩形6cm的方格纸中画出拼成的正方形,使得大正方形的四个顶点都落在方格纸的格点上

提问时间：2020-11-23

答案

1、
因为大正方形面积为13
所以大正方形边长为√13
设直角三角形的两直角边分别是a、b；
则根据题意得：
a+b=5
a^2+b^2=13
解得a=3,b=2(或a=2,b=3)
所以小正方形边长为3－2＝1
所以小正方形面积为1
（不解出a和b,直接求(a-b)^2=1也是一样的）
2、
由上题知,可以分割成四个直角三角形和两个矩形进行拼接
具体如图：
江苏吴云超解答　供参考!