题目

若点P为△ABC的外心，且

PA

+

PB

=

PC

，则∠ACB=______．

提问时间：2020-11-23

答案

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，
又∵

PA

+

PB

=

PC

，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，
∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案为120°

由外心的性质可知，线段长PA=PB=PC，结合向量加法的平行四边形法则可知，四边形PABC是平行四边形，所以该四边形是有一对内角为60°的菱形，所以∠ACB=120°．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：此题重点考查平面向量加法的几何意义，三角形外心的性质以及菱形的性质，注意结合图形分析．