题目

初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系分别表示什么啊啊啊
① 1：2：3：……：n
② 1：3：5：……：（2n-1）
③ 1：4：9：……：n^2
④ 1：√2-1：√3-√2：……：√n-√n-1

提问时间：2020-11-23

答案

①第一个是物体在第1t末,第2t末,第3t末……第nt末的瞬时速度之比v1:v2:v3……：vn=1:2:3：……：n
证：初速度为0时,v=at.v1=at,v2=a2t,v3=a3t……
②第二个是相邻相等时间间隔内,即第1t内,第2t内,第3t内……第nt内的位移之比
证：初速度为0时,x=1/2at^2 x1=1/2at^2,x2=1/2a(2t)^2=1/2a 4t^2,x3=1/2a(3t)^2
x2-x1=1/2a3t^2,x3-x2=1/2a5t^2以此类推
③第三个是1t内,2t内,3t内……nt内的位移之比,证明在上面有.这两个的区别就是第三个是从起点开始到终点的位移之比.第二个是从上一秒末到这一秒末的位移之比.所以你会发现第二个式子的3,可以由第三个式子中的4-1得来,第二个式子中的5可以由第三个式子中的9-4得来.如果还不明白的话,你可以画一个数轴表示时间轴,在上面画一画,挺直观的.注意把时间轴等分.
④第四个是经过第1x内,第2x内,……第nx内的时间之比.
⑤第五个：如果类比一下,就知道通过位移x,2x,3x……nx的时间之比应该是
1：根号2：根号3：根号4：……根号n 这是第五个比例式.第四个和第五个式子的区别与二,三类似.第五个式子是从起点到终点,第四个式子是从前一段位移的终点到这一段位移的终点.
【PS：我建议你按照①③②⑤④的顺序写,因为②④分别是由③⑤中后一个数减前一个数得来的,这样理解起来更好.】