题目

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N
设直线AM和直线AN的斜率为K1,K2,求证K1+K2为定值
我怎么算都是和K有关的式子,
设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)
则Kam+Kan=YmYn-(Ym-Yn)/XmXn-2(Xm-Xn)+4
　设直线方程y=k(x-3)，与椭圆方程x^2/6+y^2/3=1联立，得Xm+Xn=12^2/（2k^2-1） XmXn=18k^2-6/（2k^2-1），Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1），Ym+Yn=6k/（2k^2-1）
　　以上算得都一样（k=1/m）
　　带入原式，算得Kam+kan=(5k^2+6k+1)/(2k^2-2）

提问时间：2020-11-23

答案