题目

一道数学题:等比数列
已知数列：（An),Sn=3an+2,求证,An是等比数列.
请写出证题步骤,如果好的话,我会把我所有的积分都给你,共计40分,
如果数列是等差数列An,Kn也是等差数列，证明：Akn是等差数列
如果数列是等比数列An,Kn是等差数列，证明：Akn是等比数列

提问时间：2020-11-23

答案

当n=1时 a1=3a1+2 得a1=-1
当n>=2时 有Sn=3an+2 ………………1式
S(n-1)=3a(n-1)+2 （括号代表下标 下同）…………2式
1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】
所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)
所以{an}是以-1为首项 以3/2为公比的等比数列
证毕
你是不是说kn是下标啊?
如果是的话
（1）设Kn的公差为d1 An公差为d2
A[k(n)]-A[k(n-1)]=A[k(n)+d1]-A[k(n)]=d1d2(常数）
【原理：Am-An=(m-n)d】
所以{Akn}等差数列
（2）同理 设An公比q Kn公差d
A[k(n)]/A[k(n-1)]=A[k(n)+d]-A[k(n)]=dq（常数）
【原理：Am/An=(m-n)q】
所以{Akn}等比数列