题目

如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB=2CD，且AB的弦心距等于CD的一半，则大圆与小圆的半径之比为（　　）
A.

2

：

5

B.

5

：

2

C. 5：2
D. 2：5

提问时间：2020-11-23

答案

作OE⊥CD于E，连接OA，OC，则CE=ED=

1

2

CD，
∵OE=

1

2

CD，∴CE=ED=OE，设OE=R，则EC=R，
∴CO=

2

R，
∵AE=

1

2

AB=CD，∴AE=2R，∴AO=

5

R．
故选B．

同心圆的圆心为O，作OE⊥CD于E，连接0C，OA，用勾股定理求出OC，OA的长，进而得出其比值．

本题考点：垂径定理．

考点点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．