题目
设函数f(x)=x^m+ax的导函数为f‘(x)=2x+1,数列{1/f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则Sn的极限为()
A、1
B、1/2
C、0
D、不存在
A、1
B、1/2
C、0
D、不存在
提问时间:2020-11-23
答案
设函数f(x)=x^m+ax的导函数为f‘(x)=2x+1,数列{1/f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则Sn的极限为()A、1;B、1/2;C、0;D、不存在
f(x)=∫(2x+1)dx=x²+x+c=x^m+ax,故m=2,a=1,c=0,即f(x)=x²+x
1/f(n)=1/(n²+n)=1/[n(n+1)]=(1/n)-1/(n+1)
故S‹n›=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
∴n→∞limS‹n›=n→∞lim[1-1/(n+1)]=1,故应选A.
f(x)=∫(2x+1)dx=x²+x+c=x^m+ax,故m=2,a=1,c=0,即f(x)=x²+x
1/f(n)=1/(n²+n)=1/[n(n+1)]=(1/n)-1/(n+1)
故S‹n›=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
∴n→∞limS‹n›=n→∞lim[1-1/(n+1)]=1,故应选A.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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